Mat1082639_id 10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

 VERSI 1 — PENJELASAN LENGKAP

BAHASA INDONESIA

Soal:  10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

Kita menggunakan aturan PEMDAS:

P = Parentheses (Tanda Kurung)
E = Exponents (Pangkat)
M/D = Multiplication and Division (Perkalian dan Pembagian)
A/S = Addition and Subtraction (Penjumlahan dan Pengurangan)

ATURAN PENTING:

Perkalian dan pembagian mempunyai PRIORITAS YANG SAMA, sehingga dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Penjumlahan dan pengurangan juga mempunyai PRIORITAS YANG SAMA, sehingga dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Ada satu hal yang sangat penting dalam soal ini, yaitu perbedaan antara:  (−5)² dan −5²

Keduanya TIDAK sama:  (−5)² = 25

Sedangkan:  −5² = −25

Karena pangkat dikerjakan terlebih dahulu sebelum tanda negatif jika angka −5 tidak berada di dalam tanda kurung.

LANGKAH 1 — SELESAIKAN TANDA KURUNG

Di dalam tanda kurung terdapat:  10 ÷ 10 ÷ 10

Semua operasi tersebut adalah pembagian.

Karena pembagian mempunyai tingkat prioritas yang sama, maka dikerjakan dari KIRI ke KANAN.

Pertama:  10 ÷ 10 = 1

Kemudian:   1 ÷ 10 = 1/10

Jadi:  

10 ÷ 10 ÷ 10
= 1 ÷ 10
= 1/10

Maka bentuk soal menjadi:   10 ÷ 1/10 − (−4)² − (−5²)

LANGKAH 2 — SELESAIKAN PEMBAGIAN

Sekarang hitung:   10 ÷ 1/10

Membagi dengan pecahan berarti mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut:

10 ÷ 1/10
= 10 × 10
= 100

Maka:   100 − (−4)² − (−5²)

LANGKAH 3 — SELESAIKAN PANGKAT

Pertama:   (−4)²

Karena −4 berada di dalam tanda kurung:

(−4)²
= (−4) × (−4)
= 16

Selanjutnya:   −5²

Pangkat dikerjakan terlebih dahulu:

−5²
= −(5²)
= −25

Jadi:   (−5²) = −25

Maka bentuk soal menjadi:

100 − 16 − (−25)

LANGKAH 4 — PENGURANGAN BILANGAN NEGATIF

Kita mempunyai:   100 − 16 − (−25)

Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambahkan bilangan positif:  −(−25) = +25

Maka:   100 − 16 + 25

LANGKAH 5 — PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DARI KIRI KE KANAN

Pertama:   100 − 16 = 84

Kemudian:   84 + 25 = 109

 

JAWABAN AKHIR:  

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

 

JAWABAN = 109

 

CATATAN PEMDAS YANG SANGAT PENTING:

Bagian paling penting dalam soal ini adalah:  (−5²)

Ini TIDAK sama dengan:  (−5)²

Perhatikan:  (−5)² = 25

sedangkan:   −5² = −25

Jadi:

−(−5²)
= −(−25)
= +25

Inilah salah satu alasan mengapa hasil akhirnya adalah:  109

 

 

VERSI 2 — RINGKASAN TANPA KETERANGAN
10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?
= 10 ÷ (1/10) − 16 − (−25)
= 100 − 16 + 25
= 84 + 25
= 109

JAWABAN AKHIR = 109

(Mat1082639 Soal)

 

Cara melacak hasil = 59 dan 141 bukan 109

Soalnya:   10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

Hasil yang benar adalah:

109

Analisis dari mana 59 dan 141 bisa muncul.

ANALISIS JAWABAN 59

Langkah yang benar sampai bagian pangkat

Pertama: 10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10)

Kerjakan isi kurung dari kiri ke kanan:

10 ÷ 10 = 1

1 ÷ 10 = 1/10

Maka:  10 ÷ 1/10 = 100

Jadi:  100 − (−4)² − (−5²)

Kemudian:  (−4)² = 16

Sedangkan:  −5² = −25

Sehingga:

100 − 16 − (−25)

= 100 − 16 + 25

= 109

Lalu bagaimana bisa menjadi 59?

Kemungkinan kesalahannya adalah menganggap:

−5² = +25

Padahal ini SALAH.

Jika orang tersebut menghitung:  −5² = 25

maka soal berubah menjadi:  100 − 16 − 25

Kemudian:

100 − 16 = 84

84 − 25 = 59

Jadi:  100 − 16 − 25 = 59

Kesalahan utamanya:

Kemungkinan menganggap: −5² = (+5)² = 25

Padahal aturan pangkat mengatakan:

−5² = −(5²)

= −25

Perhatikan perbedaannya:  (−5)² = +25

tetapi:  −5² = −25

Karena pada soal tertulis:   (−5²)

bukan:   (−5)²

Kesimpulan untuk jawaban 59:

59 kemungkinan besar berasal dari kesalahan membaca −5² sebagai +25.

Perhitungannya:

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²)

= 100 − 16 − 25

= 84 − 25

= 59

Sumber kesalahannya dengan sangat jelas.

 

ANALISIS JAWABAN 141

Jawaban 141.

Kita sudah mendapatkan bagian awal dengan benar:  10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) = 100

Kemudian:  (−4)² = 16

dan:  −5² = −25

Bentuk yang benar:

100 − 16 − (−25)

= 100 − 16 + 25

= 109

Bagaimana bisa menjadi 141?

Perhatikan:  141 = 100 + 16 + 25

Jadi untuk mendapatkan 141, seseorang kemungkinan melakukan:

100 + 16 + 25 = 141

Artinya, kedua tanda pengurangan sebelum bilangan negatif diperlakukan sebagai penambahan secara keliru.

Kemungkinan langkahnya:   100 − (−4)² − (−5²)

dianggap menjadi:   100 + 16 + 25

Kemudian:

100 + 16 = 116

116 + 25 = 141

Di mana letak kesalahannya?

Kesalahan pertama:  −(−4)²

dianggap:  +16

Padahal:  (−4)² = 16

sehingga:   −(−4)² = −16

Perhatikan:  −(−4)² ≠ +16

Yang benar:

−(−4)²
= −[(−4)²]
= −16

Mengapa?

Karena tanda minus yang berada di depan ekspresi masih tetap ada.

 

Untuk bagian kedua:  −(−5²)

hasilnya memang:  −(−25) = +25

Jadi bagian kedua memang berubah menjadi positif.

Maka:  100 − 16 + 25 = 109

Kesimpulan untuk jawaban 141:

Kemungkinan kesalahannya adalah mengubah:  −(−4)²

menjadi:  +16

Padahal seharusnya:  −(−4)² = −16

Perhitungan yang menghasilkan 141:   100 + 16 + 25 = 141

Jadi, kemungkinan besar terjadi kesalahan tanda pada bagian (−4)².

 

PERBANDINGAN 109, 59, DAN 141

JAWABAN BENAR = 109

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²) = ?

= 100 − 16 − (−25)

= 100 − 16 + 25

= 109

KEMUNGKINAN JAWABAN 59

Kesalahan: −5² dianggap = +25

Maka:

100 − 16 − 25

= 84 − 25

= 59

KEMUNGKINAN JAWABAN 141

Kesalahan: −(−4)² dianggap = +16

dan bagian:  −(−5²) = +25

Maka:  100 + 16 + 25

= 141

 

KESIMPULAN PALING MUDAH

Ada dua jebakan utama dalam soal ini:

Jebakan 1:  (−5)² ≠ −5²

Yang benar:

(−5)² = +25

−5² = −25

Jebakan 2:  −(−4)² tidak sama dengan +16.

Yang benar:  (−4)² = 16

sehingga:   −(−4)² = −16

Jadi:  Hasil 59 kemungkinan disebabkan oleh kesalahan:  −5² = +25

Sedangkan:

Hasil 141 kemungkinan disebabkan oleh kesalahan:  −(−4)² = +16

Dan penyelesaian yang mengikuti aturan PEMDAS secara benar adalah:

10 ÷ (10 ÷ 10 ÷ 10) − (−4)² − (−5²)

= 100 − 16 − (−25)

= 100 − 16 + 25

= 109

JAWABAN AKHIR = 109

Penulis Soal:  Aris Nurdiana (ruang publik: Facebook)

Penyelesaian Soal Lengkap: Akur Atan (akuratan)

Read English version: Click Here